Fixo, percentual e risco de ruína

Um pai que dá a um filho uma mesada mensal sabe que, se ele gastar um quarto logo na primeira semana, sobra pouco para as restantes três. Se em vez disso gastar sempre uma fracção do que ainda tem — nunca tudo de uma vez — o dinheiro dura mais, mesmo sem ganhar nem mais um cêntimo. A diferença não está em quanto se gasta no total, está em como esse gasto se ajusta ao que ainda resta. Com o valor apostado em cada aposta passa-se o mesmo tipo de escolha.

Há, no essencial, duas formas de decidir quanto apostar. Uma é a aposta fixa: o mesmo valor em euros, aposta atrás de aposta, independentemente do que resta no saldo. A outra é a aposta percentual: uma fracção fixa do saldo actual, que encolhe automaticamente depois de uma perda e cresce depois de um ganho. A matemática por trás de cada uma comporta-se de forma muito diferente perante uma sequência de perdas.

Os números são simples de obter: multiplica-se o que resta por (1 − a fracção apostada) tantas vezes quantas as perdas seguidas. Não há sorte nem opinião nisto, é aritmética composta.

A leitura da tabela é directa. Quanto maior a fracção apostada em cada jogada, mais depressa uma sequência de perdas corrói o saldo — e sequências de dez, vinte ou mais perdas seguidas não são um cenário extremo ao longo de uma época inteira de apostas, são apenas o tipo de coisa que a variância produz de vez em quando. A 10% por aposta, cinquenta perdas seguidas deixam praticamente nada; a 2%, ainda sobra mais de um terço. Isto não é sobre encontrar a fracção que faz ganhar mais depressa — é sobre escolher a fracção que torna uma má sequência sobrevivível em vez de fatal.

Vale notar uma diferença estrutural entre os dois métodos. Com aposta fixa em euros, o saldo pode chegar exactamente a zero: se o valor apostado não se ajusta, uma sequência de perdas suficientemente longa esgota o que resta por completo, aposta a aposta, até não sobrar nada para continuar. Com aposta percentual, o saldo nunca chega matematicamente a zero — encolhe sempre uma fracção do que resta — mas pode encolher até um valor tão pequeno que deixa de fazer sentido continuar. São duas formas diferentes de chegar a um resultado parecido: a primeira pára de repente, a segunda esvai-se aos poucos.

Nada disto transforma o dimensionamento das apostas numa fonte de vantagem. O resultado esperado de cada aposta continua a ser negativo, seja qual for a fracção escolhida — o que muda é apenas o ritmo a que esse resultado esperado se manifesta, e quanto tempo um saldo aguenta sequências de azar antes de deixar de haver saldo para continuar a jogar com critério.

A conta em si já é conhecida de quem aposta há muito tempo — de cabeça ou em papel, a maioria já a fez nalguma altura. O que a experiência muda é outra coisa: resistir à tentação de aumentar o valor apostado precisamente depois de uma sequência de perdas, na esperança de recuperar mais depressa. É esse instinto, mais do que a fracção escolhida no início, que costuma transformar uma má sequência normal numa sequência verdadeiramente destrutiva.