Vinte apostas não dizem nada

O separador de "desempenho" é uma novidade recente na maioria das aplicações de apostas: um resumo automático da percentagem de apostas ganhas e do saldo acumulado, calculado sobre uma amostra pequena — as últimas vinte, trinta ou cinquenta apostas. O número parece um veredicto. Estatisticamente, é quase sempre ruído disfarçado de informação.

O que separa sinal de ruído numa sequência de apostas

Qualquer sequência de resultados binários — ganhou, perdeu — tem uma componente de sorte que não desaparece só porque se olha para ela com atenção. O que a estatística oferece é uma forma de medir quanto dessa sequência é esperado por puro acaso, mesmo sem nenhuma vantagem nem desvantagem real a mais do que a margem da casa. Essa medida chama-se desvio-padrão, e para uma sequência de apostas com probabilidade de ganhar p, o desvio-padrão da taxa de acerto observada numa amostra de n apostas é aproximadamente a raiz quadrada de p vezes (1−p), a dividir por n. Quanto menor o n, maior este número — e maior a distância a que um resultado puramente aleatório se pode afastar da probabilidade real.

Note-se que esta fórmula assume, para simplificar, que todas as apostas têm o mesmo peso e a mesma probabilidade — o que raramente acontece na prática, já que cada aposta tem a sua própria odd e a sua própria probabilidade implícita. Mas a lógica de fundo mantém-se mesmo quando se troca a taxa de acerto por lucro e prejuízo acumulados: qualquer resultado agregado sobre poucas apostas carrega uma fatia de acaso que não diminui só porque se está a olhar com atenção para o número final.

Porque é que vinte apostas cabem facilmente dentro do ruído normal

Tome-se um exemplo concreto. Um apostador com uma probabilidade real de ganhar de 50% em cada aposta — o equivalente a uma moeda ao ar — faz vinte apostas. O desvio-padrão da taxa de acerto nessa amostra é a raiz quadrada de (0,5 × 0,5) / 20, o que dá cerca de 0,112, ou 11,2 pontos percentuais. Isto quer dizer que, só por variação normal, é perfeitamente comum essa pessoa terminar as vinte apostas com uma taxa de acerto entre cerca de 39% e 61%, sem que isso reflicta absolutamente nada sobre a qualidade das suas escolhas. Ampliando a janela para dois desvios-padrão, os extremos ficam ainda mais largos — perto de 28% a 72% continuam dentro do que o acaso, sozinho, produz regularmente. Uma sequência de vinte apostas mostrando 65% de acerto não é prova de talento; está inteiramente dentro do que se espera de puro azar ou pura sorte.

O mesmo problema aparece, de forma ainda mais difícil de detectar, quando a vantagem real de uma forma de apostar é pequena em vez de inexistente. Suponha-se alguém com uma probabilidade real de ganhar de 53% em vez de 50% — uma vantagem discreta, do tipo que, a existir, é o que normalmente existe neste terreno. Em vinte apostas, o desvio-padrão da taxa de acerto observada continua a rondar os 11 pontos percentuais, muito maior do que a diferença de três pontos entre 53% e 50%. Isto significa que essa pequena vantagem real fica completamente escondida pelo ruído a esta escala: os resultados de vinte apostas de alguém com 53% de probabilidade real são, na prática, indistinguíveis dos de alguém exactamente em 50%.

O que muda quando a amostra cresce

O ruído não desaparece com mais apostas — encolhe, mas devagar, porque o desvio-padrão diminui com a raiz quadrada do número de apostas, não de forma proporcional. Com cem apostas, o mesmo cálculo dá um desvio-padrão de cerca de 5 pontos percentuais. Com quinhentas apostas, cai para cerca de 2,2 pontos percentuais. Para reduzir o ruído a metade, não bastam o dobro das apostas — são necessárias quatro vezes mais. É por isso que qualquer vantagem real que possa existir numa forma de apostar, sendo tipicamente pequena face à margem embutida em cada preço, só se torna visível, se é que se torna, ao fim de muitas centenas ou milhares de apostas — nunca ao fim de um mês.

Por que o resultado de uma noite ou de um mês não prova nada

A mesma matemática que torna uma sequência de vinte vitórias pouco informativa torna também uma sequência de vinte derrotas pouco informativa. Não é motivo para concluir que se está com sorte, nem motivo para concluir que uma forma de escolher apostas deixou de funcionar — ambas as leituras cometem o mesmo erro, só que em direcções opostas. O separador de desempenho de uma aplicação, ao resumir isto num único número percentual sobre uma amostra pequena, não está a mentir sobre os factos — está só a apresentar, com grande confiança visual, um número que carrega uma margem de erro enorme que nunca aparece ao lado dele.

Isto tem uma consequência prática directa: decisões sobre como apostar — quanto arriscar, que tipo de mercado escolher, se vale a pena continuar ou parar — tomadas com base numa amostra de vinte ou trinta apostas estão, na prática, a ser tomadas com base em ruído estatístico e não em evidência. O horizonte relevante para tirar qualquer conclusão sobre uma forma de apostar não se mede em noites nem em semanas, mede-se em centenas de apostas repetidas com o mesmo critério.

Vale ainda notar que juntar apostas de tipos diferentes — favoritos claros com odds baixas, resultados incertos com odds altas — dentro do mesmo número de "taxa de acerto" complica ainda mais a leitura. Ganhar 80% das apostas soa bem isoladamente, mas se essas apostas forem quase todas em odds muito baixas, o retorno esperado pode ser inferior ao de alguém que ganha apenas 40% das suas apostas a odds mais altas. A taxa de acerto, sozinha, sem olhar à odd de cada aposta, já é uma medida incompleta antes sequer de se discutir o tamanho da amostra.

Há ainda um mecanismo que combina apostas individuais em algo maior, com uma variância própria que se soma em vez de se diluir — as apostas que juntam vários resultados numa só, com a incerteza de cada parte a empurrar a incerteza total para cima em vez de a suavizar ao longo do tempo. É outra máquina de produzir ruído, com regras de montagem que pouco têm a ver com as de uma simples sequência de apostas isoladas, e o texto sobre o risco acumulado nas apostas múltiplas explica-as em detalhe.